Nombres premiers 3ème
Ce cours sur les nombres premiers 3ème vous donne les outils essentiels de l'arithmétique : savoir si un nombre est divisible par 2, 3 ou 5, reconnaître un nombre premier et décomposer un nombre en produit de facteurs premiers. Ces notions servent ensuite à simplifier une fraction pour la rendre irréductible, avant de passer aux opérations sur les fractions 3ème.Dans ce chapitre, nous allons apprendre à :
- Utiliser les critères de divisibilité par 2, 3 et 5
- Reconnaître un nombre premier et décomposer un nombre en produit de facteurs premiers
- Rendre une fraction irréductible
1. Critères de divisibilité par 2, 3 et 5
❦ Propriété 1 : Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
☛ Exemple : Le nombre 234 est divisible par 3.
9 est un multiple de 3 : 234 est donc divisible par 3.
2. Nombres premiers : définition et décomposition en facteurs premiers
❧ Définition 1 : Nombre premier
Un nombre premier est un nombre qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Remarque : 1 n'est pas un nombre premier.
☛ Exemple : Voici la liste des 10 premiers nombres premiers.
❦ Propriété 2 : Décomposition en produit de facteurs premiers
Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 peut se décomposer de manière unique (à l'ordre des facteurs près) sous la forme d'un produit de nombres premiers.
☛ Exemple : Décomposer en produit de facteurs premiers le nombre 252.
3. Fraction irréductible : simplifier une fraction
❧ Définition 2 : Fraction irréductible
Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur ont 1 pour seul diviseur commun.
☛ Exemple : Rendre la fraction 65⁄45 irréductible (= simplifier la fraction au maximum).
13 et 9 n'ont que 1 pour diviseur commun : la fraction 13⁄9 est irréductible.
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Ce chapitre sur les nombres premiers 3ème vous a permis de maîtriser les critères de divisibilité, la décomposition en produit de facteurs premiers et la simplification des fractions : une fraction se simplifie en retirant ses facteurs premiers communs.
Grâce à ce chapitre, vous savez reconnaître un nombre premier, décomposer un nombre en produit de facteurs premiers et rendre une fraction irréductible.
Prochaines étapes
La pratique régulière est essentielle pour maîtriser les nombres premiers. Pour progresser :- Relisez les définitions et refaites les exemples avec d'autres nombres.
- Revoyez les bases avec le chapitre Fractions 5ème.
- Poursuivez avec les calculs dans le chapitre Opérations sur les fractions 3ème.
- Découvrez les puissances avec le chapitre Puissances 3ème.
- Appliquez ces notions avec les chapitres Calcul littéral 3ème et Équations 3ème.
- Programmez des tests de divisibilité avec le chapitre Scratch 3ème, grâce aux boucles et aux conditions.
- Poursuivez votre progression en explorant les autres chapitres de 3ème.
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