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Opérations sur les fractions 4ème

Ce cours sur les opérations sur les fractions 4ème vous explique comment additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres en écriture fractionnaire, y compris avec des nombres négatifs. Il prolonge le chapitre Fractions 5ème et s'appuie sur les nombres relatifs étudiés dans le chapitre Nombres relatifs 4ème.

Dans ce chapitre, nous allons apprendre à :
  • Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur ou de dénominateurs différents
  • Multiplier des fractions
  • Diviser des fractions en utilisant l'inverse

1. Addition et soustraction de fractions

Besoin de revoir les bases ? Consultez le chapitre Fractions 5ème et le chapitre Nombres relatifs 4ème.

Nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur

❦ Propriété 1 : Addition et soustraction, même dénominateur

Pour additionner ou soustraire des nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur :

  • on ajoute ou soustrait les numérateurs
  • on conserve le dénominateur

☛ Exemples : Calculer les expressions suivantes.

A =
−3 10
+
9 10
=
6 10
=
3 × 2 5 × 2
=
3 5
B =
11 6
−
5 6
=
6 6
= 1

Nombres en écriture fractionnaire de dénominateurs différents

❦ Propriété 2 : Addition et soustraction, dénominateurs différents

Pour additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire de dénominateurs différents, on les réduit au même dénominateur.

Remarque : Pour réduire deux nombres en écriture fractionnaire au même dénominateur, on doit trouver un multiple commun aux deux dénominateurs, différent de zéro ; on choisit généralement le plus petit.

☛ Exemple : Calculer l'expression suivante.

A =
5 12
+
−3 4
=
5 12
+
−3 × 3 4 × 3
=
5 12
+
−9 12
=
−4 12
=
−1 × 4 3 × 4
=
−1 3

2. Multiplication de fractions

❦ Propriété 3 : Multiplication de nombres en écriture fractionnaire

Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

☛ Exemple : Calculer l'expression suivante.

A =
8 15
×
−25 12
=
−8 × 25 15 × 12
=
−2 × 4 × 5 × 5 3 × 5 × 3 × 4
=
−10 9

Remarque : si possible, on simplifie avant d'effectuer la multiplication.

3. Division de fractions

❦ Propriété 4 : Inverse d'un nombre

Soient a et b deux nombres relatifs non nuls.

L'inverse de a est
1 a
L'inverse de
a b
est
b a

☛ Exemples :

L'inverse de 8 est
1 8
L'inverse de
−4 9
est
−9 4

❦ Méthode : Division de nombres en écriture fractionnaire

Pour diviser par un nombre relatif non nul, on multiplie par son inverse ; c'est-à-dire, soient a, b, c et d des nombres avec b, c et d non nuls, alors :

a b
÷
c d
=
a b
×
d c

☛ Exemple : Calculer l'expression suivante.

A =
−7 4
÷
14 9
=
−7 4
×
9 14
=
−9 8

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Ce chapitre sur les opérations sur les fractions 4ème vous a permis de maîtriser l'addition et la soustraction, la multiplication et la division des nombres en écriture fractionnaire : on réduit au même dénominateur pour additionner, on multiplie numérateurs et dénominateurs pour multiplier, et on multiplie par l'inverse pour diviser.

Grâce à ce chapitre, vous savez additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions, puis simplifier le résultat.

Prochaines étapes

La pratique régulière est essentielle pour maîtriser le calcul avec des fractions. Pour progresser :
  • Relisez les propriétés et refaites les exemples avec d'autres fractions.
  • Revoyez les bases avec le chapitre Fractions 5ème et le chapitre Nombres relatifs 4ème : les fractions de ce cours peuvent être négatives.
  • Simplifiez vos résultats à chaque étape, en cherchant un diviseur commun au numérateur et au dénominateur.
  • Appliquez ces notions avec le chapitre Équations 4ème.
  • Allez plus loin avec le chapitre Opérations sur les fractions 3ème, qui reprend ces notions avec les nombres premiers.
  • Poursuivez votre progression en explorant les autres chapitres de 4ème.

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