Inégalité triangulaire et construction de triangle

En géométrie, un triangle est une figure plane formée par trois segments reliant trois points appelés sommets. Mais toutes les longueurs de segments ne permettent pas de construire un triangle !

Dans ce chapitre, nous allons apprendre :

  • La condition pour qu’un triangle existe : l’inégalité triangulaire
  • Comment construire un triangle avec des instruments de géométrie
  • Différents types de triangles

1. Inégalité triangulaire

Cours

Méthode:

  • Je repère le plus grand côté.
  • Je calcule la somme des longueurs des deux autres côtés.
  • Je compare la somme obtenue avec la longueur du plus grand côté

Il y a 3 cas possibles:

1er cas:

2ème cas:

3ème cas:

1er cas:

1er cas de l'inégalité triangulaire : La somme obtenue est inférieure au plus grand côté donc le triangle n'est pas constructible.

2ème cas:

2ème cas de l'inégalité triangulaire : La somme obtenue est égale au plus grand côté donc le triangle est constructible.

3ème cas:

3ème cas de l'inégalité triangulaire : La somme obtenue est supérieure au plus grand côté donc le triangle est constructible.

Exercices d'application

Inégalité triangulaire – Dire si un triangle est constructible ou non.pdf

Correction des exercices d’application : 

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2. Construction de triangle

Cours

Triangles quelconques

  • Connaissant les longueurs des trois cotés

Méthode: Tracer un triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm.

Voici une méthode de construction d'un triangle quelconque en connaissant ses 3 longueurs.
  • Connaissant la longueur d’un côté et les deux angles adjacents à ce côté

Méthode: Tracer un triangle ABC tel que AB = 5 cm, BÂC = 40° et ABC = 50°.

Voici une méthode de construction d'un triangle quelconque en connaissant 1 longueur et 2 angles.
  • Connaissant un angle et les longueurs des deux côtés qui lui sont adjacents

Méthode: Tracer un triangle ABC tel que BÂC = 40° , AC = 6 cm et AB = 7 cm.

Voici une méthode de construction d'un triangle quelconque en connaissant 1 angle et 2 longueurs adjacents à l'angle.
  • Connaissant un angle et deux côtés qui ne lui sont pas adjacents

Méthode: Tracer un triangle ABC tel que AB = 8 cm, BC = 7 cm et BÂC = 50°. 

Voici une méthode de construction d'un triangle quelconque en connaissant 1 angle et 2 longueurs non adjacents à l'angle.

Triangles isocèles

Méthode: Tracer un triangle ABC isocèle en C tel que AB = 5 cm et AC = 7 cm.

Voici une méthode de construction d'un triangle isocèle.

Triangles rectangles

  • Connaissant les deux côtés de l’angle droit.

Méthode: Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 5 cm.

Voici une méthode de construction d'un triangle rectangle en connaissant 2 côtés de l'angle droit.
  • Connaissant un côté de l’angle droit et l’hypoténuse.

Méthode: Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 7 cm et BC = 9 cm.

Voici une méthode de construction d'un triangle rectangle en connaissant 1 côté de l'angle droit et l'hypoténuse.