Fonctions affines et linéaires 3ème
Dans ce chapitre, nous allons apprendre à :Reconnaître une fonction affine, une fonction linéaire et une fonction constanteIdentifier le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origineAssocier chaque fonction à sa représentation graphique, une droite
1. Fonction affine : définition et représentation graphique
❧ Définition 1 : Fonction affine
Une fonction affine est une fonction qui à tout nombre x associe le nombre f(x) = ax + b.
a et b sont des nombres relatifs donnés appelés les coefficients de la fonction f.
☛ Exemple(s) :
f(x) = 3x + 6
a = 3 et b = 6
g : x ↦ −5x + 9
a = −5 et b = 9
h : x ↦ 2x − 3,5
a = 2 et b = −3,5
❦ Propriété 1 : Représentation graphique d'une fonction affine
Dans un repère, une fonction affine est représentée par une droite.
Les coefficients de la fonction affine f(x) = ax + b influent sur la droite :
2. Fonction linéaire : définition et représentation graphique
❧ Définition 2 : Fonction linéaire
Une fonction linéaire est une fonction qui à tout nombre x associe le nombre f(x) = ax.
a est un nombre relatif non nul donné appelé le coefficient de la fonction f.
Une fonction linéaire est une fonction affine avec b = 0.
☛ Exemple(s) :
f(x) = 5x
a = 5
g : x ↦ −1⁄2x
a = −1⁄2
h : x ↦ 9,2x
a = 9,2
❦ Propriété 2 : Représentation graphique d'une fonction linéaire
Dans un repère, une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine.
3. Fonction constante : définition et représentation graphique
❧ Définition 3 : Fonction constante
Une fonction constante est une fonction qui à tout nombre x associe le nombre f(x) = b.
b est un nombre relatif.
L'image d'une fonction constante est constante : quel que soit l'antécédent x, le résultat f(x) est toujours le même.
☛ Exemple(s) :
f(x) = −3
b = −3
g : x ↦ 7⁄3
b = 7⁄3
h : x ↦ 0
b = 0
❦ Propriété 3 : Représentation graphique d'une fonction constante
Dans un repère, une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses, et coupant l'axe des ordonnées à la « hauteur » b (l'ordonnée à l'origine).
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4. Résumé : fonction affine, linéaire et constante
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur 1⁄2 et d'ordonnée à l'origine 3.
f : x ↦ 1⁄2x + 3
La fonction g est une fonction linéaire de coefficient directeur 1⁄2.
g : x ↦ 1⁄2x
La fonction h est une fonction constante d'ordonnée à l'origine 3.
h : x ↦ 3
☛ Représentation graphique :
La fonction affine et linéaire 3ème et la fonction constante sont liées : toutes s'écrivent f(x) = ax + b et se représentent par une droite. Une fonction linéaire est une fonction affine avec b = 0, et une fonction constante est une fonction affine avec a = 0.
Grâce à ce chapitre, vous savez reconnaître chaque type de fonction, identifier ses coefficients et les relier à sa représentation graphique.
Prochaines étapes
La pratique régulière est essentielle pour bien maîtriser les fonctions. Pour progresser :- Relisez les définitions et refaites les exemples avec d'autres coefficients.
- Revoyez les bases avec le chapitre Notion de fonction 3ème et le chapitre Proportionnalité 3ème : une fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité.
- Poursuivez votre progression en explorant les autres chapitres de 3ème.
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