Équations 3ème
Les équations en 3ème sont au cœur des mathématiques et permettent de trouver des inconnues dans de nombreux problèmes. En classe de 3ᵉ, nous allons approfondir les méthodes pour résoudre des équations du premier degré et apprendre à traduire un problème en équation pour le résoudre.
Dans ce chapitre, nous allons apprendre à :
- Résoudre des équations du premier degré avec une inconnue
- Mettre en équation et résoudre des problèmes concrets
1. Vocabulaire
Cours
Une équation à une inconnue est une égalité dans laquelle apparaît un nombre inconnu que l’on désigne par une lettre.
Exemple : Dans l’équation : 2x – 5 = 3 + 6x
- L’inconnue est désignée par la lettre.
- Les deux membres de cette équation sont : 2x – 5 et 3 + 6x
2. Résolution d’une équation du premier degré à une inconnue
Cours
Définition : Résoudre une équation à une inconnue, c’est trouver toutes les valeurs de l’inconnue (si elles existent) pour lesquelles l’égalité est vraie. Ces valeurs sont appelées les solutions de l’équation.
Pour résoudre une équation, on utilise les deux propriétés suivantes :
Propriétés :
- Si on ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres d’une égalité, alors cette égalité reste vraie.
- Si on multiplie ou divise par un même nombre non nul les deux membres d’une égalité, alors cette égalité reste vraie.
Exemple : Résolution de l’équation: 2x – 5 = 3 + 6x
Exercices d'application
Équations – Résoudre une équation.pdf
Correction de l’exercice d’application :
3. Mise en équation et résolution de problèmes
Cours
Problème:
Voici trois tas de cailloux. Le premier tas contient 30 cailloux de plus que le troisième, le deuxième contient 6 cailloux de moins que le troisième. Il y a 150 cailloux en tout.
Quel est le nombre de cailloux dans le troisième tas ?
- Choix de l’inconnue
On note « x » le nombre de cailloux dans le troisième tas.
- Mise en équation
4. Équation produit nul
Cours
Définition
Définition : Une équation produit nul est une équation dont un membre est un produit et l’autre membre est égal à zéro.
Exemple: x(x-3)=0 est une équation produit nul. En effet son membre de gauche est le produit de « x » par « x-3 » et son membre de droite est égal à zéro.
Résolution
Pour résoudre une équation produit nul, nous allons utiliser la propriété suivante :
Propriété : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
Exemple:
Exercices d'application
Équations – Résoudre une équation produit nul.pdf
Correction de l’exercice d’application :
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Ce chapitre « équations 3ème » vous a permis de passer de la simple résolution d’équations à la maîtrise complète de cet outil algébrique :
Équations du premier degré : Vous avez solidifié la méthode pour trouver l’inconnue x en isolant les termes, en appliquant les propriétés d’addition et de multiplication sur les deux membres de l’égalité.
Mise en équation de problèmes : Vous avez appris à traduire une situation concrète en langage mathématique (choix de l’inconnue x, mise en équation) pour ensuite la résoudre et vérifier la cohérence de votre solution.
Équations produit nul : Vous avez acquis la compétence essentielle pour résoudre des équations plus complexes en utilisant la propriété fondamentale : « Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul. »
La maîtrise des équations en 3ème est un tremplin indispensable pour le Lycée, car l’algèbre devient l’outil central de résolution.
Prochaines Étapes
Pour que ces méthodes deviennent un réflexe durable :
Pratiquez les exercices d’application (notamment sur la mise en équation de problèmes) jusqu’à ce que la démarche soit intuitive.
Poursuivez votre préparation en explorant les chapitres de 3ème, comme les fonctions, qui s’appuient fortement sur la résolution d’équations.
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